原地址 十个漂亮的数学定理赏析


Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics --- G.H.Hardy


科学家研究自然并不是因为它有用,而是因为他喜爱它,他喜爱它是因为它美。如果它不美,它就不值得被人知道,而如果自然不值得知道,人也就不值得活下去。当然,我这里说的并不是那种激动感官的美——那种品质上和外观上的美;并不是我低估那种美,远远不是如此,但那种美跟科学不相干;我说的是各部分之间和谐有序的更深刻的美,是一个纯洁的心灵所能掌握的美。 --- 庞加莱


数学家的智慧——胡和生文集




1.欧拉公式


把指数函数和三角函数联系起来




2.多面体中的欧拉公式


柯西在20岁时给出的证明:




3.素数有无穷多个


反证法:


高斯 素数分布猜想:


素数定理:


作为素数规律的孜孜以求者,看到感觉非常亲切 ^_^




4.在三维空间中存在5种正多面体


毕达哥拉斯学派很早就提出 至少有5种

利用 2.多面体中的欧拉公式,可证明正好有5种




5.n的平方分之一的级数=π²/6 (n为自然数)


也可以用 傅里叶级数来证明




6.不动点定理


布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(英语:L. E. J. Brouwer)。

布劳威尔不动点定理说明:对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f,存在一个点x0,使得f(x0) = x0。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。





7.根号2是无理数





8.π是超越数


超越数,数学概念,指不是代数的数、无限不循环数。超越数的存在是由法国数学家刘维尔(Joseph Liouville,1809—1882)在1844年最早证明的。关于超越数的存在,刘维尔写出了下面这样一个无限小数:a=0.110001000000000000000001000…(a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…),并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程,由此证明了它不是一个代数数,而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数,所以把数a称为刘维尔数。

transcendental number




9.四色猜想


这种说法正确吗?





10.费马大定理